1 引言 随着社会信息化程度的不断发展，信息安全对人类生活的影响愈发深入，如何准确识别一个人的身份，已成为模式识别领域的关注焦点。指关节纹识别是一种比较新颖的身份认证方式。与人脸识别[1-2]相比，指关节纹识别不受表情变化[3]等外部因素影响，其特征稳定性强；与指纹识别[4]相比，采集指关节纹特征的环境具有非侵犯性；与掌纹识别[5]相比，指关节纹接触刚性物体少且特征不易被磨损；与指静脉识别[6]相比，指关节纹的采集设备更简易。因此，指关节纹逐渐成为生物特征识别技术研究中的前沿热点，具有广阔的发展空间[7]。 目前，基于指关节纹图像的身份识别方法一般分为以下几类： (1) 基于结构特征的方法。这种方法提取指关节纹的空间结构特征进行匹配识别。如文献[8]利用细节点特征对指关节纹图像进行恢复和匹配，有效地利用细节质量来提高指关节模式匹配的性能，但点特征数量较多，导致算法复杂度上升，线特征提取复杂，识别能力有限。 (2) 基于子空间学习的方法。这种方法将指关节纹图像通过投影或变换，转化为低维向量或矩阵，并对指关节纹进行匹配识别。如文献[9]利用复数局部保持投影(Complex Locality Preserving Projections, CLPP)来提取指关节纹图像的低维特征，并利用正交复局部保持投影(Orthogonal Complex Locality Preserving Projections, OCLPP)的方法消除特征之间的冗余信息，但该方法受光照、噪声等外部信息影响较大，应用范围相对有限。 (3) 基于深度学习的方法。这种方法用指关节纹图片训练卷积神经网络模型，并对图像进行分类、匹配。如文献[10]通过主成分分析网络(PCANet)提取指关节纹特征，采用线性多类支持向量机方法进行分类，建立分数级融合的多模态生物识别系统，该方法可取得较好分类效果，但目前指关节纹样本量较小，难以支撑卷积神经网络从参数随机初始化开始训练。 (4) 基于纹理特征的方法。这种方法通过提取指关节纹的纹理特征参数对指关节纹进行分析。如文献[11]将Log-Gabor滤波器应用于不同的灰度图像，以此来减小特征向量的维数达到缩短计算时间的效果。纹理分析方法可以较好地描述指关节纹特征，符合指关节纹识别特性。因此，基于纹理特征的方法适用于指关节纹的识别。 综上分析，本文利用指关节纹纹理信息丰富的特点，提出一种基于改进Gabor-Tetrolet的指关节纹特征提取方法，利用某点邻域内的融合幅值特征代表该中心像素点的幅值特征，增强像素点之间的关联性。综合运用具有方向选择性的Gabor小波滤波器和能够较好表达图像高维纹理特征的Tetrolet变换算法，获取图像的最优稀疏表示。根据指关节纹图像的互功率谱计算识别准确率。结果显示，所提方法准确性和鲁棒性较好，在指关节纹识别领域具有优势。 2 相关原理 2.1 改进的Gabor小波变换 指关节纹纹理的方向特征明显，而Gabor小波变换能够很好地提取图像的局部空间信息，并且符合人类的视觉特性，故选取Gabor小波变换提取指关节纹的局部细微变化[12]。输入指关节纹图像，与Gabor核函数做卷积运算： 1 其中：z为指关节纹图像的像素点坐标，Fu, v(z)为所得特征图像，u、v分别代表Gabor核的方向和尺度，Gu, v(z)为二维Gabor小波核函数[13]，如式(2)所示： 2 Gabor核函数的实部与虚部响应表达式如式(3)、(4)所示： 3 4 其中：是滤波器的中心频率，，u=0, 1, 2, ..., 7，v=0, 1, 2, 3, 4，σ=2π，k是方向的总数目，图像的幅值特征表示为： 5 其中：Re(Fu, v(z))为Gabor特征Fu, v(z)的实部，Im(Fu, v(z))为u, v(z)的虚部。 传统的Gabor小波变换在获取像素点的幅值特征时，忽略了像素点之间的关联性，导致每个像素点的幅值特征相互独立，不能较好地提取指关节纹的图像特征。作为一种改进的Gabor小波变换，本文提出融合每个点的邻域像素作为该点的幅值特征，构成相互之间具有紧密关联性的新幅值特征。像素点z0及其3×3邻域内像素分布如图 1所示。 图1 z0邻域像素点分布 Neighborhood distribution of pixels z0Fig 1 首先计算像素点z0周围3×3邻域内幅值特征的均值，并求取邻域内8个像素点的均值；其次，将求得的均值特征与z0的幅值特征相加取平均，作为z0最终的幅值特征，计算公式如下： 6 M'u, v(z0)即为融合像素点后所得的新幅值特征。其中，zi为z0周围3×3邻域内的像素点，i=1, ...8，Mu, v(z0)为z0的幅值特征。 计算经融合像素点变换后的某点特征值时，为直观显示计算结果，假设任一点z0及其周围邻域像素点经原始Gabor小波变换后的幅值特征分布如图 2(a)所示。由式(6)计算出z0的幅值特征为1.187 5，变换后的z0点幅值特征如图 2(b)所示。经过融合像素点变换后，得到包含周围邻域像素点信息的幅值特征，增强了该点与周围邻域像素点的关联性，便于经过下一步的Tetrolet稀疏变换。 图2 像素点特征值。(a)变化前的特征值分布；(b)变化后的特征值分布。 Pixel eigenvalue. (a) Distribution of eigenvalues before change; (b) Distribution of eigenvalues after change.Fig 2 2.2 Tetrolet变换 Tetrolet变换是一种新的自适应Haar小波变换，对指关节纹的高维特征有较好的稀疏表示效果[14]。该变换将指关节纹图像分块，并对每个图像块进行拼版划分。通过对划分好的区域进行Haar小波变换获取图像的稀疏表示。具体变换步骤如下： Step1:将输入的指关节纹图像分解成N个4×4大小的图像块Qi, j，i, j=0, ..., N/4J-1，J∈Z。 Step2:对图像块进行Tetrolet分解，获取Tetrolet排列Is(c)，c=1, 2, 3, ..., 117，s=0, 1, 2, 3，得到低通子带ar, (c)和高通子带wlr, (c)为： 7 8 其中：r=J-1，l=1, 2, 3，m, n为Is(c)的索引对，L是Is(c)4个索引对到集合Is(c)0, 1, 2, 3的双射映射，ε[0, L(m, n)]、ε[l, L(m, n)]为Haar小波变换矩阵中的元素[14]。 Step3:根据式(9)选出最佳排列方式： 9 其中：c*为最佳排列方式，argmin为取最小值操作。每个图像块Qi, j中具有最佳排列方式的子带为： 10 Step4:通过变换矩阵R将ar, (c*)和wlr, (c*)重新排列，排列后的低通子带、高通子带为： 11 12 Step5:存储重排后的低通子带和高通子带，并进行下一级变换。分解结束后，得到原图像的最优稀疏表示图像。 2.3 带限相位相关 匹配时，采用计算量少、识别精度高的带限相位相关算法进行图像特征之间相似性的度量[15]，设两个指关节纹图像c(m, n)和d(m, n)，大小为M×N，C(u, v)和D(u, v)表示两幅图像的2D DFT： 13 14 其中：m=-M0, ..., M0，n=-N0, ..., N0(M0、N00)，M=2M0+1，N=2N0+1，u=-M0, ..., M0，v=-N0, ..., N0，AC(u, v)和AD(u, v)是振幅分量，φC(u, v)和φD(u, v)是相位分量，D(u, v)和C(u, v)之间的交叉相位光谱RDC(u, v)为： 15 设指关节纹纹理的固有频带范围是u=-U0, ..., U0和v=-V0, ..., V0，其中0≤U0≤M0，0≤V0≤N0。因此，有效光谱尺寸为L1=2U0+1和L2=2V0+1。BLPOC函数为： 16 其中：m=-U0, ..., U0和n=-V0, ..., V0。利用指关节纹图像的带限相位相关函数互功率谱作为相似性的度量。 3 改进Gabor-Tetrolet的指关节纹识别 本文提出基于融合像素点信息的改进型Gabor-Tetrolet指关节纹识别方法。首先，将指关节纹图像与融合像素点的5尺度8方向Gabor小波滤波器进行卷积运算，得到包含邻域像素点信息的幅值特征，该幅值特征与周围像素点具有关联性，提升了特征提取的准确性；其次，将所得的多特征经Tetrolet变换获取具有高稀疏性的特征图像；最后根据带限相位相关算法处理之后的互功率谱图像进行识别率的计算。识别流程图如图 3所示。 图3 改进型Gabor-Tetrolet指关节纹识别流程图 Flow chart of improved Gador-Tetrolet finger-knuckle-print recognitionFig 3 改进的Gabor-Tetrolet特征提取算法伪代码为： 1第一个像素点z0的坐标； 2 for i←1 to m×n； 3 Fu, v(z)←I(z)*Gu, v(z)； 4 ； 5 for j←1 to 8； 6 ； 7 end for；//计算每个像素点的幅值特征 8 for J←1 to 2； 9 ； 10 ； 11 ； 12 end for；//存储2层Tetrolet变换后的低通图像特征。 4 实验结果及分析 4.1 评价指标及实验环境 实验评价指标为识别率、识别时间及等误率。识别率计算公式如下： 17 其中：WCRR代表识别率，VC为正确识别的样本个数，VS为被测试样本总数。WCRR值越大表明所求识别率越高，识别效果越好；反之，方法的性能较差。WFRR为错误拒绝率，WFAR为错误接受率，等误率(Equal error rate, EER)为WFRR与WFAR的交点，根据交点设定阈值，当两幅图像之间的距离小于该阈值时判定为匹配。WEER的值越小代表方法性能越好。WFRR和WFAR的计算公式为： 18 19 其中：VNFR为错误拒绝次数，VNEA为类内测试总次数，VNFA为错误接受次数，VNIA为类间测试总次数。 实验环境：CPU为Intel(R)Core(TM)i5-7300HQ CPU @2.50 GHz；内存为12.00 GB；Windows10，64位操作系统。实验采用标准指关节纹数据集包括香港理工大学接触式(PolyU-FK)[16]、非接触式图库(PolyU-CFK)[17]，印度理工学院图库(IITD)[18]及3个噪声图库作样本，图库示例如图 4、5、6所示。 图4 PolyU-FK及其噪声图库 PolyU-FK and noise databaseFig 4 图5 IITD及其噪声图库 IITD and noise databaseFig 5 图6 PolyU-CFK及其噪声图库 PolyU-CFK and noise databaseFig 6 4.2 各数据库上实验结果及分析 4.2.1 香港理工大学接触式图库实验 在PolyU-FK图库中选取前100个志愿者，每人6张指关节纹图像，图像噪声选用高斯噪声，以测试方法的抗噪性能。获取等误率的实验中进行类内匹配3 000次，类间匹配359 400次，所得类内类间匹配曲线及受试者工作特征曲线(Receiver Operating Characteristic, ROC)如图 7、8所示。观察类内类间匹配曲线可以看出，该方法可较好区分类内类间距离，在原图库及噪声图库所得EER分别为1.8236%和5.0621%。 图7 PolyU-FK及噪声图库的匹配曲线 Matching curves of PolyU-FK and noise databaseFig 7 图8 PolyU-FK及噪声图库的ROC曲线 ROC curves of PolyU-FK and noise databaseFig 8 为检验所提算法的有效性，与其他方法进行对比，识别率、识别时间对比如表 1、2所示。 表1 识别率与识别时间(PolyU-FK原图库) 方法 识别率/% 时间/s Gabor+LDA 96.872 1 0.145 2 PCA 94.456 4 0.098 7 2DPCA 98.102 5 0.134 5 NTES 98.039 2 0.049 7 Gabor-LBP 98.273 1 0.342 8 VGG19 86.710 0 - ResNet50 91.450 0 - 本文方法 99.130 0 0.088 8 Recognition rate and matching time (PolyU-FK original database)Table 1 表2 识别率与识别时间(PolyU-FK噪声图库) 方法 识别率/% 时间/s Gabor+LDA 94.270 5 0.152 9 PCA 93.216 7 0.102 4 2DPCA 96.285 1 0.167 2 NTES 97.732 8 0.052 6 Gabor-LBP 96.347 2 0.562 1 VGG19 82.090 0 - ResNet50 90.830 0 - 本文方法 98.032 7 0.132 1 Recognition rate and matching time (PolyU-FK noise database)Table 2 其中表 1为在PolyU-FK原图库中的结果对比，表 2为在PolyU-FK噪声图库中的结果对比。对比方法包括Gabor+线性判别分析法(Gabor+Linear Discriminant Analysis, Gabor+LDA)、主成分分析法(Principal Component Analysis, PCA)、二维主成分分析法(Two-Dimensional Principal Component Analysis, 2DPCA)、基于NSST和Tetrolet的能量曲面方法(NSST and Tetrolet Energy Surface, NTES)、Gabor-局部二值模式(Gabor-Local Binary Patterns, Gabor-LBP)、基于VGG19、ResNet50网络模型的方法。 4.2.2 印度理工学院图库实验 IITD指关节纹图库包含158个人，每人5张指关节纹图像，实验共进行类内匹配3 160次，类间匹配623 310次，所得类内类间匹配曲线及ROC曲线如图 9、10所示。 图9 IITD及噪声图库的匹配曲线 Matching curves of IITD and noise databaseFig 9 图10 IITD及噪声图库的ROC曲线 ROC curves of IITD and noise databaseFig 10 观察匹配曲线可以看出该方法有效区分类内类间距离，在原图库及噪声图库求得EER分别为1.4601%和3.5731%。 表 3、表 4为与其他方法在IITD图库及其噪声图库上的正确识别率及识别时间。 表3 识别率与识别时间(IITD原图库) 方法 识别率/% 时间/s Gabor+LDA 96.952 3 0.152 3 PCA 94.032 3 0.084 5 2DPCA 97.025 6 0.156 2 NTES 98.015 8 0.055 2 Gabor-LBP 97.752 3 0.223 8 VGG1 9 93.564 4 - ResNet50 94.554 5 - 本文方法 98.793 7 0.088 8 Recognition rate and matching time (IITD original database)Table 3 表4 识别率与识别时间(IITD噪声图库) 方法 识别率/% 时间/s Gabor+LDA 94.375 2 0.172 3 PCA 93.508 7 0.108 1 2DPCA 95.316 4 0.164 2 NTES 97.132 8 0.067 2 Gabor-LBP 96.245 8 0.363 3 VGG19 91.170 9 - ResNet50 92.626 6 - 本文方法 98.013 2 0.076 8 Recognition rate and matching time (IITD noise database)Table 4 4.2.3 香港理工大学非接触式图库实验 在PolyU-CFK指关节纹图库中进行类内匹配2 000次，类间匹配249 500次，所得类内类间匹配曲线及ROC曲线如图 11、12所示。 图11 PolyU-CFK及噪声图库的匹配曲线 Matching curves of PolyU-CFK and noise databaseFig 11 图12 PolyU-CFK及噪声图库的ROC曲线 ROC curves of PolyU-CFK and noise databaseFig 12 实验表明，在原图库及噪声图库所得EER分别为2.4169%和7.3124%。该方法与其他方法在PolyU-CFK原图库和噪声图库中的正确识别率及识别时间如表 5、表 6所示。 表5 识别率与识别时间(PolyU-CFK原图库) 方法 识别率/% 时间/s Gabor+LDA 97.235 6 0.192 5 PCA 93.251 7 0.112 5 2DPCA 97.332 1 0.172 8 NTES 98.002 7 0.057 2 Gabor-LBP 98.352 9 0.175 1 VGG19 96.330 0 - ResNet50 98.330 6 - 本文方法 98.832 4 0.132 4 Recognition rate and matching time (PolyU-CFK original database)Table 5 表6 识别率与识别时间(PolyU-CFK噪声图库) 方法 识别率/% 时间/s Gabor+LDA 95.952 5 0.203 2 PCA 92.573 2 0.132 4 2DPCA 96.270 8 0.190 7 NTES 97.163 1 0.062 5 Gabor-LBP 97.752 4 0.263 1 VGG19 93.465 6 - ResNet50 96.931 2 - 本文方法 97.827 5 0.197 5 Recognition rate and matching time (PolyU-CFK noise database)Table 6 4.2.4 实验分析 通过以上实验可得，本文方法在原图库及噪声图库中的识别率最高分别可达99.1300%和98.0327%，识别时间最短分别为0.043 2 s和0.076 8 s，等误率最低分别为1.4601%和3.5731%，相较于其他传统方法，所提方法在识别精确度方面明显提升且识别时间较快。 其中，PCA、2DPCA等方法由于进行降维等操作，在特征提取时占用时间较长；Gabor+LDA、Gabor-LBP等方法忽略了各邻近像素之间的关联性，导致识别准确性不理想，而Gabor-Tetrolet变换综合运用具有方向选择性的Gabor小波滤波器和Tetrolet变换算法，根据指关节纹图像的互功率谱进行匹配，识别效率优于Gabor+LDA/LBP方法；NTES虽然具有最短识别时间，但在进行图像的去噪及稀疏处理时，图像边缘不能够完全被表示，因此识别率的提高相对有限；标准卷积神经网络(CNN)框架下的VGG19网络结构为5个卷积组、5个最大池化层、3个全连接层和1个soft-max层，基于VGG19、ResNet50等网络的识别方法由于对指关节纹的特征提取不充分以及计算参数量较大的问题，导致在分类效果方面不具优势。而利用融合像素点的方法，可以获取更为准确的指关节纹图像特征，并将滤波后的指关节纹图像特征经过具有高稀疏性的Tetrolet变换以获取图像的最优稀疏表示。匹配时，利用带限相位相关算法提取指关节纹图像的相位特征，根据两幅图像的互功率谱峰值进行匹配。实验表明，所提算法有效提高了指关节纹识别精度，减少了运算时间，取得了较好的等误率效果。 5 结论 针对指关节纹纹理信息丰富的特点，考虑到指关节纹结构中纹线褶皱深浅与延伸方向不同，提出基于融合像素点Gabor-Tetrolet的指关节纹特征提取方法。运用具有方向选择性的Gabor小波滤波器和能够较好地表达图像高维纹理特征的Tetrolet变换算法，获取图像的最优特征表示，并利用区分度较高的带限相位相关算法计算识别准确率。在PolyU-FK、PolyU-CFK、IITD图库得到的识别准确率分别为99.1300%，98.8324%，98.7937%，最低等误率为1.4601%，最短识别时间为0.043 2 s，识别率较其他算法有较大提升，准确性较高，在指关节纹识别领域具有优势。